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笛卡尔坐标系坐标转换
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bilibili 2022-01-14
Frenet坐标系及其与笛卡尔坐标转换(1)原理
在接下来的两小节中介绍笛卡尔坐标系与 Frenet 坐标系之间的转换法,其中第3章节介绍点的转换方法,第4章节介绍运动状态的转换方...
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知乎 · 2022-05-15 · 105赞
笛卡尔坐标系和柱坐标系转换-夸克文档

1. 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是一种基于直角三角形的坐标系,由法国数学家笛卡尔发明。它由三个相互垂直的坐标轴组成,分别是x轴、y轴和z轴。每个轴都有一个正方向和一个负方向,原点是它们的交点。笛卡尔坐标系具有以下优点:直观明了:笛卡尔坐标系将空间分成三个相互垂直的方向,使得空间中的点容易在坐标系中定位。计算简单:在笛卡尔坐标系中,向量的运算和函数的解析表达式较为简单,便于计算。适用于大多数应用领域:笛卡尔坐标系适用于大多数三维空间中的问题,如物理学、工程学、计算机图形学等。然而,笛卡尔坐标系也存在以下缺点:对于某些特定问题,如处理螺旋结构或圆形结构的问题时,笛卡尔坐标系可能不够直观。在处理具有复杂形状或不规则分布的问题时,笛卡尔坐标系可能不适用。

2. 柱坐标系柱坐标系是一种用于描述三维空间中点的位置的坐标系,由三个参数组成:z轴上的位置r、与z轴垂直的平面内的角度θ和沿z轴的距离z。柱坐标系通常用于描述具有旋转对称性的问题,如磁场、电场、流体动力学等。柱坐标系的优点包括:对于具有旋转对称性的问题,柱坐标系可以提供更直观的描述。在处理某些特定问题时,如管道流、螺旋结构等,柱坐标系更方便。柱坐标系的缺点包括:不适用于所有问题:柱坐标系适用于具有旋转对称性的问题,但对于其他类型的问题可能不适用。计算复杂:相对于笛卡尔坐标系,柱坐标系中的向量的运算和函数的解析表达式可能更为复杂。

3. 转换方法虽然笛卡尔坐标系和柱坐标系具有不同的特点和应用范围,但它们之间可以通过适当的转换实现相互转换。下面将介绍两种常见的转换方法:极坐标系转换和球坐标系转换。极坐标系转换:极坐标系是一种以原点为中心的坐标系,由半径r、与x轴之间的角度θ和与z轴之间的角度φ组成。极坐标系可以看作是笛卡尔坐标系和柱坐标系的扩展,它可以实现这两种坐标系之间的转换。通过将笛卡尔坐标系的x、y分别表示为r×cosθ和r×sinθ,并将z表示为z,可以将笛卡尔坐标系转换为极坐标系;通过将极坐标系的r表示为sqrt(x²+y²+z²),将θ表示为atan2(y,x),并将φ表示为acos(z/r),可以将极坐标系转换为柱坐标系或笛卡尔坐标系。

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【自动驾驶】笛卡尔坐标系和frenet坐标系相互转换
笛卡尔坐标系下,车辆运动一般被描述为 , 为航向角, 为曲率。在frenet坐标系(也称S-L坐标系)下,车辆运动用 描述。 这里,下标 表示车辆,下标 表示参考点,点表示对时间求导,撇表示对自变量求导。之所以是这样,是因为在规划时,我们一般会先在S-L坐标系下规划出轨迹,因此会得出 关系式;然后我们会在S-T图下规划速度,得出来的则是 关系式。
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知乎 · 2021-05-11 · 87赞
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